数学の板書

ウチの学校の第3学年の時間割には数学Ⅲと数学Cがあります。
数学Cでは数学Ⅲの教科書を進め、数学Ⅲでは、数学ⅠAⅡBの復習をしています。
（本当は逆だったのに時間割を組む段階で、間違ってしまったらしい）
復習のほうでは、毎時間、名簿順に問題を板書しなくてはなりません。
そして、次回は私は板書しなければなりません。
でも
なんか
めちゃくちゃ難しいんですけど。
LEVEL６って何ですか　今までの最大、LEVEL５じゃん
名古屋大学の過去問なんか解けるかァァァ
模試の判定じゃ、名大どころか、名工も名市もムリだよ、コノヤロォォォ
因みに、問題↓

χу平面状で点Pがχ＋у＋1＝0上を動くとき、Pから放物線у＝χ²に引いた2接線とこの放物線とで囲まれる面積SをPのχ座標を用いて表せ。また、Sが最小になるようなPのχ座標を求めよ。

…と言う問題。
因みに、私が出来た限界↓

χ＋у＋1＝0
　　　　　у＝－χ－1
点P（p , －p－1）と置く。
また、接点（q , q²）とする。
у＝χ²
у´＝2χ
χ＝qを代入して、接線の傾き2q
∴接線の式は　у－q²＝2q（χ－q）

以上、俺の限界
仕方が無いので、昨日、初めて、職員室に質問に行きました。
そしたら、すごいね、さすがLEVEL6！
数学の先生が4人がかりで（主には2人）教えてくれましたよ（笑）
いや、友人と二人で行きまして（別の問題の質問で）、友人がA先生に質問してる間に、別の数学の先生・S先生がやってきまして、折角なんで、後から来たS先生にLEVEL6を質問したところ、友人の方の質問が終わったらしく、友人に解説をしていたA先生も一緒になって、教えてくれたんですよ。
分かりにくい解説ですね！でも、お願い。わかって（何）
そしたら、数学の先生二人がかりで解説してるもんだから、気になっちゃったほかの数学の先生がちょこちょこ寄ってきて、ボソっとコメントをしていったというわけさ

因みに、解説をしていただいたところ、接線の解をα,β（α＜β）とおいて、後は基本どおりにα→pとp→βに分けて、積分していけばよかったらしいんですけど。
「まぁ、計算がしんどいわなとりあえず式まで立てて、あとは家で頑張っといで。」
と笑顔で言われました。
ついでに、式を立ててる最中に、ふらっとやってきた別の先生から
「ココの三角形からコレを引けばいいだろう？」
と新たな解法を授けられたため
「じゃあ、基本どおりに解けたら、今度は別の方のやり方でも試してみなね」
と言われました。
拒否ったら、「理系だろう。嫌がってちゃいかーん」と言われました
まぁ、やりませんけど

そして、私は答えが出せたかと言うと、未だに答えが出てません。
なんっじゃ、この面倒な計算はァァァァ
どっかで間違えてるのか、あってるのかもわからんわァァァァァ
「答えが出なかったらまた来ます」
とは言って去ってきたが、本当に行ったらマヌケなので、出なかったら、O先生のところに行こうっと（笑）

つーか、誰か途中計算も含めた解法教えて（笑）